第3話 都市ができるしくみと都市に秩序が生まれるしくみ（後編）

都市の人口規模と配置を決める集積の経済と不経済

仮想経済では、国土上の地点に優劣がなく、他の場所と比べて、特に都市ができ易い場所はありません。人や企業がある場所に集積することによって、その場所が消費者･企業の双方にとって好ましい場所に変化し、結果としてその場所に地の利が発生します。消費者にとっての好ましさは満足度であり、企業にとっての好ましさは利潤です。ただ、個々の企業の利潤は競争によって消滅します。なぜなら、多数の企業が参加する市場では、ある企業に余分な利潤が発生していたら、別の企業がその企業よりも価格を下げて、市場シェアを奪おうとするからです。結果として、個々の企業が得る余分な利潤は消滅します｡¹⁶ しかし、消費者の集積によって需要が増えれば、新たな企業に参入のチャンスが生じるため、産業としては集積が進み、供給されるモノの多様性が増えます。この仮想経済では、企業が生産に使うのは労働力のみであり、労働者は消費者でもあるので、集積によるメリットは、企業の利潤やモノ･サービスの多様性の増加を通して消費者の満足度に集約されます。このように集積することによりメリットが生じることを、経済学では｢集積の経済｣と呼びます。

集積には不経済もあります。この仮想経済での集積の不経済は｢競争効果｣です。企業が集まれば、個々の企業の市場シェアは小さくなり、競争により価格が下がります。営業には固定費用がかかるので、シェアの縮小と価格の低下により、企業の利潤は減少します。価格マークアップ率が低い産業ほど、競争の激化による集積の不経済は大きく、比較的人口が小さいうちに、集積の不経済が集積の経済を上回ります。結果として、レストランなど代替可能性が高い産業ほど、より多数の都市に分散して立地することになります｡¹⁷ 逆に、劇場など代替可能性のより低い産業は、より少数の大都市に集中して立地します。産業固有の集積の経済と不経済のバランスによって、個々の産業は、おおよそ一定の間隔で集積を形成します。多数の産業が存在するとき、それらの立地には前節図2に示した調和が生じ、地域経済の相似的な構造が現れます。

均衡の探索

消費者と企業が集積することで地の利が発生し都市ができる経済では、都市の数･人口･位置･産業構造が少しずつ異なる均衡が多数存在します。例えば、最大都市の位置ひとつをとっても、もともと優劣がないどの地点にできても不思議ではありません。多数ある均衡のすべてを見つけ出すことは現実的に不可能です。このようなときには、すべての均衡から十分に多数の、例えば1,000個の均衡をランダムに選んで、それらに共通な性質を調べます。(このような方法を｢(均衡の)モンテカルロサンプリング｣と呼びます。) 以下では、これらの無作為に選ばれた1,000個の均衡が求めている秩序を共通に持つ事実を示すことにより、｢秩序を再現できた｣と結論づけます。

ただ、今考えているような複雑な仮想経済の下で均衡を｢ランダムに選ぶ｣には、少々工夫がいります。例えば、地点の数を1,000としましょう。図6の分布に含まれる約14,000品目すべてを含む、つまり14,000産業を含む仮想経済を考えると、均衡を求めるために解く必要のある問題の次元(つまり、解くべき連立方程式に含まれる式の数)は14,000×1,000=1,400万と、スーパーコンピューターをもってしても手に負えないサイズの問題になります。そこで、現実的な計算時間で均衡を求められるよう、以下のような工夫をします。

工夫1: 一部の産業のみを使う 計算可能な程度に小さい産業数、例えば、産業数=100と設定し、これら100産業の価格マークアップ率を、図6の分布からランダムに選びます。仮想経済に含める産業数を増やしていけば、これらのランダムに選んだ価格マークアップ率の分布は、元の図6の分布に近づいていきます。筆者らは、14,000産業すべてを使わなくても、それよりもかなり少ない、しかし十分な産業数の下で求める秩序は再現できると予想しました。

工夫2: 仮想経済の主体に均衡を探させる 均衡での都市の数･位置･人口･産業構造は、事前には分かりませんので、それを探す工夫も必要です。ここで筆者らは次の方法をとっています。まず、消費者(=労働者)と企業を、すべての地点と産業に対してランダムに割り当てます。例えば、1,000地点と100産業が含まれる仮想経済なら、可能な地点と産業の組み合わせは1,000×100＝100,000あります。そこで、各消費者･企業を、これら100,000組からランダムに選んだひとつに割り当てます。このようにランダムに決めた消費者･企業の立地の下では、ほとんどの場合、消費者の誰か、あるいは企業のどれかが、現状に不満を持っています。つまり、消費者なら移住や転職の動機を持ち、企業なら市場から退出したり、別の都市の市場に参入する動機を持っています。そこで、個々の主体にそれぞれの利得を最大化すべく、好き勝手に行動してもらいます。その結果落ち着いた先、つまり、誰も現状の各自による選択を変更する動機を持たない状況に到達したところが均衡です。このように、仮想経済の消費者と企業に、現実の消費者と企業を模して行動させ、その結果として実現する地域経済の構造を分析する方法は、シミュレーションと呼ばれます｡¹⁸

これらの工夫の下で、様々な産業数について、それぞれ1,000ずつの均衡を求めます (実際のシミュレーションでは、地点数は1,024=2¹⁰としています)｡¹⁹ 図7A-Dは、それぞれ、産業数が4, 16 (=4²), 64 (=4³), 256 (=4⁴)の下で求めた1,000の均衡からランダムに選んだひとつについての都市人口分布を描いたものです｡²⁰ 一番上の赤色のグラフが全国の都市人口分布です。それ以下に描かれているのは、図2と同様に、国土を繰り返し2分割して得られた地域ごとの都市人口分布です。産業数が増加するに従って、各地域レベルの都市人口分布がべき乗則に近づき、かつ、より明確な相似性を示すことが分かります｡²¹ とても興味深いことに、産業数が同じなら、生成した1,000の均衡のほとんどで、図7A-Dと同様の都市人口分布になります。特に、産業数が100を超すと、ほとんどの均衡で、地域経済に都市人口分布のべき乗則を伴うフラクタル構造が現れます。筆者らの予想通り、14,000産業すべてを用いなくても、無作為に選んだ十分多数を含めれば、現実と同様の秩序が現れました。

このように、凹凸も端っこもない円周上に、実際の経済と同じ、都市人口分布のべき乗則を伴うフラクタル構造を再現できます。この結果は、これらの秩序が生じる要因が、現実の国土が持つ、地形や交通網構造の地域差など、インフラを含めた国土の凹凸ではなく、人口や産業の集積によって生じるメリットとデメリット、つまり、集積の経済と不経済のバランスで決まることを示唆しています。

第2話と第3話の内容が、これから行う都市盛衰予測の背景にある理論です。この理論に基づけば、例えば、輸送･通信費用が減少したときに「国レベルでの大都市への集中｣や｢都市内での平坦化｣が起こるなど、変化の種類や方向、つまり｢質的な変化｣について予測することができます。ここまでの理論でできないことは｢量的な変化｣についての予測です。つまり、どの都市の人口がどれだけ増えるのか、あるいは減るのか、都市の数がいくつ減るのか、都市内部の人口密度や都市の領域がどれだけ変化するのか、など｢量｣についての予測です。

それを行うには2つの方法があります。一つは、今回説明した、消費者や企業といったミクロな主体の行動から積み上げた理論に、日本の国土の上で実際の都市形成を再現するために必要な拡張を施ほどこすことです。具体的には、土地･住宅の需要に加えて、地形や交通網の構造など、実際の国土に見られる地域差を含めます。例えば、今回の仮想経済で仮定した凹凸のない円周空間では、どの地点も最大都市になり得ました。しかし、現実の日本で、最大都市が東京の位置にできたことの大きな理由の一つは、関東平野の存在です。今回紹介した理論では、消費者も企業も住宅やオフィスを必要としないと仮定したので、大都市の形成には平野の存在は不要でした。しかし、実際には、住宅･オフィスの需要があり、東京のような大都市は広い平地がある場所にでき易くなります。さらに言えば、関東平野のような広大な平地があっても、人口3,000万人を超える都市はそう簡単にはできません。実際、人口3,000万人を超える大都市は、先進国のどこににもありません。東京がここまで大きくなった理由の一つは、日本の高速交通網が、東京の利便性を極端に向上させる構造を持っていたことです｡²² 都市の配置まで再現できる理論を作るために、このような試行錯誤をして必要な要素を決めていきます。

現在、筆者らの研究チームは、日本の国土の上に仮想経済を築き、そこで、実際の日本の都市の配置を再現するプロジェクトも進めています。精巧な仮想経済を作って実経済を再現する方法の利点は、大規模な変化の影響を、仮想経済の中で実験できることです。人口や輸送費用の単調な減少に対する地域経済の反応だけでなく、例えば、新幹線の各路線の整備順序が違ったら、どのような地域構造になっていたのか、あるいは、現在延伸が進んでいる北陸新幹線を、東京からではなく、大阪から作り始めたらどうなっていたのか、リニア新幹線が開通したらどうなるのかなど、実経済では不可能な大規模な実験を行うことができます。このような実験は｢反実仮想実験｣と呼ばれます。このような試みが可能なのは、消費者･企業といったミクロな主体の行動原理を含む理論ならば、経済の様々な前提の変化に対して、ミクロレベルの行動原理に基づいた実際の経済の反応を模擬できるからです｡ このように、実経済を精密に模した理論上の仮想経済を、｢構造モデル｣と呼びます。

構造モデルには不利な点もあります。仮想経済では、多くの大都市について人口と配置をおおよそ再現できるかもしれませんが、小都市については、おおよその地理的分布を再現できても、ひとつひとつの都市の人口や配置まで再現することは、ほぼ不可能です。なぜ難しいかというと、消費者･企業レベルから積み上げて理論を作るためには、焦点を当てた現象(例えば、秩序の発現)の再現を優先して多くの現実的な要素を省き、理論の複雑さを手に負える範囲に留める必要があるからです。理論は、現実のしくみを省くたびに、そのしくみが関わる現実の側面についての説明力を失います。そこでまず諦めるのは、多数の小都市の人口や配置までを詳細に再現することです。代わりに、比較的大きな都市についてはおおよそ再現し、小都市群については、個別の人口や位置ではなく、人口分布や地理的分布をおおよそ再現することを目標にします。

もう一つの方法は、消費者や企業などのミクロな主体の行動を直接は表現せず、今回説明した理論から導かれる、都市レベルの変化や、国レベルで成り立つ都市人口分布のべき乗則など、都市や国といった地域レベル(ミクロレベルに対してマクロレベルと呼びます)の挙動のみを表現するモデルを用いる方法です。このようなモデルを､ その基礎となる理論の｢誘導系モデル｣と呼びます。過去のデータを学習することで、モデルが都市や国レベルの挙動を再現できるようにチューニングし、それを使って将来を予測します｡ 誘導系モデルを使う場合、構造モデルを使う場合に比べて、ミクロレベルのしくみを省いている分、可能な実験は限られます。しかし他方で、人口減少や輸送･通信費用の減少といった単調な変化に対してなら、いま存在するすべての都市についてそれらの反応を具体的に予測することができます。また、ミクロな行動原理を組み込まない分、数学的な構造は単純で、計算が簡単なことも利点です。いま、わたしたち国民に必要なのは、日本が直面している急速な人口減少の下で、これからどのような変化が起こるのか、現実の再現性が高い経済理論に基づいて具体的なイメージを持つことです｡²³ それには誘導系モデルが役に立ちます。次回は、その誘導系モデルを用いた将来予測の方法について話します。